Задание №26 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Дан невесомый стержень, к концам которого подвешены шары массами m₁ и m₂ (см. рис.). Стержень опирается на две опоры в точках C и D. Длина стержня L равна 1 м, m₂ = 0,3 кг. Сила реакции опоры в точке D в два раза больше, чем в точке С. Также известно, что расстояния CD = 0,6 м, AC = 0,2 м. Найдите массу левого шарика m1.
Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Подсказки — как подойти к решению
- Обоснуй выбор инерциальной системы отсчёта и модель абсолютно твёрдого тела: для равновесия нужны и равенство нулю векторной суммы сил, и правило моментов. По третьему закону Ньютона реакции опор равны силам давления на них.
- Составь уравнения моментов отдельно относительно точек C и D — так найдутся обе силы реакции, отношение которых задано. Ловушка — считать силу давления на опору равной весу ближайшего шара и путать плечи a, b, c между собой.
Решение
Обоснование. Систему отчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Для данной системы отсчета можно применить законы Ньютона (в частности, третий закон).
Тело, образованное стержнем и двумя шарами, будем считать абсолютно твердыми. Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, поэтому для него можно применить условие равновесия для поступательного движения и правило моментов. Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю, поэтому сумма моментов этих сил относительно двух любых его параллельных осей одна и таже. Для удобства оси, относительно которых будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точки C и D.
Перейдем к решению. Введем обозначения как показано на рисунке. Заметим, что c = BD = L − a − b = 0,2 м. В положении равновесия равны нулю моменты сил, действующих на тело. Запишем уравнение для моментов сил относительно точки C и относительно точки D.
m₁ga + N_Db − m₂g (b + c) = 0 ⇔ N_D = (m₂g (b + c) − m₁ga)/(b).
m₁g (a + b) − N_Cb − m₂gc = 0 ⇔ N_C = (m₁g (a + b) − m₂gc)/(b).
Запишем отношение силы реакции опоры в точке D к силе реакции опоры в точке C:
N_D/N_C = (m₂g (b + c) − m₁ga)/(m₁g (a + b) − m₂gc) = (m₂ (b + c) − m₁a)/(m₁ (a + b) − m₂c).
По условию N_D/N_C = 2, откуда получаем:
(m₂ (b + c) − m₁a)/(m₁ (a + b) − m₂c) = 2 ⇔ m₂ (b + c) − m₁a = 2m₁ (a + b) −²m₂c ⇔ m₁ = (m₂ (b +³c))/(3a +²b). (m₂ (b + c) − m₁a)/(m₁ (a + b) − m₂c) = 2 ⇔
⇔ m₂ (b + c) − m₁a = 2m₁ (a + b) −²m₂c ⇔ m₁ = (m₂ (b +³c))/(3a +²b). (m₂ (b + c) − m₁a)/(m₁ (a + b) − m₂c) = 2 ⇔
⇔ m₂ (b + c) − m₁a = 2m₁ (a + b) −²m₂c ⇔
⇔ m₁ = (m₂ (b +³c))/(3a +²b).
Подставим числовые значения:
m₁ = (0,3 кг · (0,6 м +³ · 0,2 м))/(3 · 0,2 м +² · 0,6 м) = 0,2 кг.
Ответ: 0,2 кг.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 4 баллов) | Балл |
|---|---|
| Критерий 1 Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | — |
| 1 В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | — |
| 0 Критерий 2 Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 4 |
Типичные ошибки
- Ученик принимает силу давления на опору равной весу ближайшего шара и не обосновывает модель абсолютно твёрдого тела, поэтому уравнение моментов составлено с неверными плечами и балл за обоснование потерян.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №26 по физике · Разбор темы №26 с нуля