Задание №26 ЕГЭ Физика: разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в n = √(3) раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол α между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.
Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Подсказки — как подойти к решению
- Сделай рисунок: на гладкий цилиндр действуют сила тяжести и две силы реакции стенок, направленные перпендикулярно плоскостям. Обоснуй инерциальность системы отсчёта и применимость первого условия равновесия для абсолютно твёрдого тела.
- Запиши второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси и подели одно уравнение на другое: отношение силы давления стенки к силе тяжести даёт тангенс искомого угла. Ловушка — перепутать проекции двух реакций.
Решение
Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Цилиндр будем считать абсолютно твердым телом (формы и размеры теля неизменны, расстояние между двумя его точками остается неизменным). Расставим силы, действующие на цилиндр. При отсутствии трения на него действуют сила тяжести, силы реакции опоры со стороны стенок. Для покоящегося тела в ИСО применим I условие равновесия для поступательного движения (векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю).
Перейдем к решению. Укажем все силы, действующие на цилиндр (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
mḡ + N̄₁ + N̄₂ = 0.
Запишем проекции этого уравнения на горизонтальную и вертикальную оси:
система: mg = N₁ sin α, N₂ = N₁ cos α..
Разделим первое уравнение на второе: mg/N₂ = tg α. По третьему закону Ньютона сила давления шара на стенку равна силе реакции опоры N2. Тогда, применяя условие, получаем N₂ = √(3) mg. Значит, tg α = 1/(√(3)), следовательно, угол α равен 30°.
Ответ: 30°.
Приведем другой способ решения.
Тело неподвижно, следовательно, сумма всех моментов сил, действующих на тело равна нулю. Рассмотрим сумму моментов сил относительно точки O. Пусть x — плечо силы тяжести, а y — плечо силы N2. Получим:
mgx = N₂y = √(3) mgy.
Запишем плечи этих сил: x = R cos α, y = R sin α, где R — радиус цилиндра. Получаем:
R cos α = √(3) R sin α.
Откуда tg α = 1/(√(3)), следовательно, угол α равен 30°.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 4 баллов) | Балл |
|---|---|
| Критерий 1 Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | — |
| 1 В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | — |
| 0 Критерий 2 Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела); II) сделан правильный рисунок с указанием внешних сил, действующих на стержень и шары; III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | — |
| 3 Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | — |
| 2 Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | — |
| 1 Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | — |
| 0 Максимальный балл | 4 |
Типичные ошибки
- Ученик не обосновывает, что цилиндр можно считать абсолютно твёрдым телом и что трением о стенки можно пренебречь, а также путает силы давления и реакции опоры при переходе к уравнениям в проекциях.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №26 по физике · Разбор темы №26 с нуля