Задание №13 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
а) Решите уравнение (6 sin² x + 5 sin x − 4) · √(−7 cos x) = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ − 5 π/2, − π ].
Подсказки — как подойти к решению
- Произведение равно нулю, когда один из множителей ноль, а остальные при этом определены.
- Квадратное уравнение относительно синуса даёт две серии; корни нужно проверить на допустимость подкоренного выражения.
Решение
Если cos x > 0, то решений нет. Если cos x = 0, то x = π/2 + π k,k принадлежит Z. Если cos x < 0, то 6 sin² x + 5 sin x − 4 = 0, откуда sin x = − 4/3 или sin x = 1/2.
Уравнение sin x = − 4/3 не имеет решений. Учитывая, что cos x < 0, из уравнения sin x = 1/2 получаем: x = 5 π/6 + 2 π k,k принадлежит Z.
б) С помощью числовой окружности (см. рис.) найдём корни из отрезка [ − 5 π/2, − π ]. Получим числа: − 5 π/2, − 3 π/2, − 7 π/6.
Ответ: π/2 + π k, 5 π/6 + 2 π k:k принадлежит Z; б) − 5 π/2; − 3 π/2; − 7 π/6.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: взять корни, при которых подкоренное выражение отрицательно — такие решения не входят в ответ.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по профильной математике · Разбор темы №13 с нуля