Задание №13 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
а) Решите уравнение (2 sin x + √(3)) · √(cos x) = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3 π/2; 7 π/2 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Произведение равно нулю: либо синус принимает указанное значение, либо подкоренное выражение равно нулю.
- Не забудь про область определения корня: косинус должен быть неотрицателен.
Решение
а) Решим уравнение
(2 sin x + √(3)) · √(cos x) = 0 ⇔ система: cos x = 0, sin x = − √ 3/2., cos x 0. ⇔ x = π/2 + π k,x = − π/3 + 2 π k, k принадлежит Z. (2 sin x + √(3)) · √(cos x) = 0 ⇔
⇔ система: cos x = 0, sin x = − √ 3/2., cos x 0. ⇔ x = π/2 + π k,x = − π/3 + 2 π k, k принадлежит Z.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ 3 π/2; 7 π/2 ]. Получим числа: 3 π/2; 5 π/3; 5 π/2; 7 π/2.
Ответ: а) π/2 + π k, − π/3 + 2 π k: k принадлежит Z; б) 3 π/2; 5 π/3; 5 π/2; 7 π/2.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: включить в ответ корни, при которых подкоренное выражение отрицательно.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по профильной математике · Разбор темы №13 с нуля