Задание №13 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии

Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.

Условие

а) Решите уравнение 2 sin 2x = 4 cos x − sin x + 1.

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [ π/2, 3 π/2 ].

Раскрой синус двойного угла и сгруппируй слагаемые так, чтобы появился общий множитель.
Вынесение общего множителя (а не деление на него) сохранит все серии корней.

а) Преобразуем уравнение:

4 sin x cos x − 4 cos x + sin x − 1 = 0 ⇔ (sin x − 1) (4 cos x + 1) = 0 ⇔

⇔ sin x = 1, или cos x = − 1/4. ⇔ x = π/2 + 2 π k, или x = arccos (−1/4) + 2 π k,k принадлежит Z.

б) С помощью числовой окружности отберем корни на отрезке [ π/2, 3 π/2 ]. Получим числа: π/2, arccos (−1/4), 2 π − arccos (−1/4).

Ответ: а) π/2 + 2 π k, arccos (−1/4) + 2 π k, − arccos (−1/4) + 2 π k: k принадлежит Z; б) π/2; arccos (−1/4); 2 π − arccos (−1/4).

Критерий (до 2 баллов)	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Частая ошибка: разделить обе части на выражение, которое может быть нулём, и потерять серию корней.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по профильной математике · Разбор темы №13 с нуля