Задание №13 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
а) Решите уравнение cos² x/2 − sin² x/2 = sin (π/2 − 2x).
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [ π, 5 π/2 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Левая часть — косинус двойного угла, а правую упрости по формуле приведения.
- Получится простое уравнение относительно одной функции — реши его и отбери корни на отрезке.
Решение
а) Преобразуем уравнение, получаем cos x = cos 2x. Значит, 2x = x + 2 π k или x = − 2x + 2 π k, где k принадлежит Z. В первом случае x = 2 π k, во втором случае x = (2 π k)/(3), где k принадлежит Z. Первая серия решений входит во вторую.
б) Отметим решения на тригонометрической окружности. Отрезку [ π, 5 π/2 ] принадлежат корни 4 π/3 и 2 π.
Ответ: а) (2 π k)/(3): k принадлежит Z; б) 4 π/3; 2 π.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: при приведении аргумента забыть, что функция меняется на кофункцию.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по профильной математике · Разбор темы №13 с нуля