Задание №13 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
а) Решите уравнение sin 2x + √(3) sin x = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 5 π/2; 7 π/2 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Вынеси синус за скобки: получится произведение, равное нулю.
- Одна серия даст синус, равный нулю, вторая — простое уравнение с синусом; обе нужно записать в ответ.
Решение
а) Последовательно получаем:
sin 2x + √(3) sin x = 0 ⇔ 2 sin x cos x + √(3) sin x = 0 ⇔
⇔ sin x (2 cos x + √(3)) = 0 ⇔ sin x = 0, cos x = − (√(3))/(2). ⇔ x = π k, x = − 5 π/6 + 2 π k, x = 5 π/6 + 2 π k, k принадлежит Z. sin 2x + √(3) sin x = 0 ⇔ 2 sin x cos x + √(3) sin x = 0 ⇔
⇔ sin x (2 cos x + √(3)) = 0 ⇔
⇔ sin x = 0, cos x = − (√(3))/(2). ⇔ x = π k, x = − 5 π/6 + 2 π k, x = 5 π/6 + 2 π k, k принадлежит Z.
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходят числа 3 π, 17 π/6, 19 π/6.
Ответ: а) π k; − 5 π/6 + 2 π k; 5 π/6 + 2 π k: k принадлежит Z; б) 3 π, 17 π/6, 19 π/6.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: сократить на синус и потерять серию корней, где синус равен нулю.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по профильной математике · Разбор темы №13 с нуля