Задание №13 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
а) Решите уравнение 6 sin² x + 5 sin (π/2 − x) − 2 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ − 5 π, − 7 π/2 ].
Подсказки — как подойти к решению
- Замени синус дополнительного угла на косинус — уравнение станет квадратным относительно косинуса.
- Реши его и отбери корни, принадлежащие указанному отрезку.
Решение
а) Запишем уравнение в виде
6 − 6 cos² x + 5 cos x − 2 = 0 ⇔ 6 cos² x − 5 cos x − 4 = 0 ⇔
(3 cos x − 4) (2 cos x + 1) = 0
Значит, или cos x = 4/3 — уравнение не имеет корней, или cos x = − 1/2, откуда x = − 2 π/3 + 2 π k или x = 2 π/3 + 2 π k, k принадлежит Z.
б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [ − 5 π, − 7 π/2 ]. Получим число − 14 π/3.
Ответ: а) − 2 π/3 + 2 π k, 2 π/3 + 2 π k: k принадлежит Z; б) − 14 π/3.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: не выполнить формулу приведения и получить уравнение не того вида.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по профильной математике · Разбор темы №13 с нуля