Задание №13 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии

Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.

Условие

а) Решите уравнение cos 2x + sin² x = 0,5.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ − 7 π/2; − 2 π ].

Раскрой косинус двойного угла через синус — получится уравнение относительно квадрата синуса.
Реши простое уравнение на синус и отбери корни на отрезке.

а) Запишем уравнение в виде

cos² x − sin² x + sin² x = 0,5 ⇔ cos² x = 1/2 ⇔

⇔ cos x = (√(2))/(2) ⇔ x = π/4 + числитель: знаменатель: p i2 k,k принадлежит Z.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ − 7 π/2, − 2 π ]. Получим числа: − 13 π/4, − 11 π/4, − 9 π/4.

Ответ: а) π/4 + π k/2

k принадлежит Z; б) − 13 π/4; − 11 π/4; − 9 π/4.

Критерий (до 2 баллов)	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Частая ошибка: неверно раскрыть косинус двойного угла, перепутав синус и косинус.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по профильной математике · Разбор темы №13 с нуля