Задание №14 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF.
а) Докажите, что угол между прямыми SB и CD равен углу SBE.
б) Если стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.
Подсказки — как подойти к решению
- Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между одной из них и прямой, параллельной второй (например, BE).
- Дальше найди угол в треугольнике SBE по теореме косинусов.
Решение
а) Вместо прямой CD рассмотрим параллельную ей прямую BE. Искомый угол равен углу SBE.
б) Треугольник SBE равносторонний, поскольку большая диагональ правильного шестиугольника вдвое больше его стороны: BE = 2CD. Следовательно, = 60 °.
Ответ: 60 °.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: брать угол, который виден на чертеже, не выполнив параллельный перенос.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №14 по профильной математике · Разбор темы №14 с нуля