Задание №15 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Решите неравенство log₂ (x² + 4x) + логарифм по основанию (0,5) x/4 + 2 ≥ log₂ (x² + 3x − 4).
Подсказки — как подойти к решению
- Логарифм по основанию одна вторая приведи к основанию два — знак при этом поменяется.
- Собери логарифмы в одной части и перейди к рациональному неравенству.
Решение
Неравенство имеет смысл при
система: x² + 4x > 0, x > 0, x² + 3x − 4 > 0. ⇔ система: x (x + 4) > 0, x > 0, (x − 1) (x + 4) > 0. ⇔ x > 1.
Для таких x получаем:
log₂ (x (x + 4)) − log₂ x/4 + 2 ≥ log₂ ((x − 1) (x + 4)) ⇔
⇔ log₂ x + log₂ (x + 4) − log₂ x + 4 ≥ log₂ (x − 1) + log₂ (x + 4) ⇔ ⇔ log₂ (x − 1) ≤ 4 ⇔ x − 1 ≤ 16 ⇔ x ≤ 17.
Значит, 1 < x ≤ 17.
Ответ: (1;17 ].
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: при переходе к основанию два забыть поменять знак слагаемого.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по профильной математике · Разбор темы №15 с нуля