Задание №15 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Решите неравенство логарифм по основанию (√(2x² − 7x + 6)) (x/3) > 0.
Подсказки — как подойти к решению
- Логарифм положителен: рассмотри два случая — основание больше единицы и основание меньше единицы.
- В каждом случае добавь условия на основание и аргумент.
Решение
Решение будем искать при условиях:
система: 2x² − 7x + 6 > 0, 2x² − 7x + 6 ≠ 1, x > 0, ⇔ система: (2x − 3) (x − 2) > 0, (2x − 5) (x − 1) ≠ 0, x > 0, ⇔ 0 < x < 1, 1 < x < 3/2, 2 < x < 5/2, 5/2 < x < +∞..
Рассмотрим исходное неравенство на множестве (0;1) ∪ (5/2; +∞). Тогда 2x² − 7x + 6 > 1, откуда x/3 > 1, то есть 3 < x < +∞.
Рассмотрим исходное неравенство на множестве (1; 3/2) ∪ (2; 5/2). Тогда 2x² − 7x + 6 < 1, откуда 0 < x/3 < 1, то есть 1 < x < 3/2 или 2 < x < 5/2.
Ответ: (1, 3/2) ∪ (2, 5/2) ∪ (3, +∞).
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: рассмотреть только случай основания больше единицы — теряется часть решений.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по профильной математике · Разбор темы №15 с нуля