Задание №15 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии

Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.

Условие

Решите неравенство:

логарифм по основанию (x) x/4

· логарифм по основанию (4x) (2x²) ≤

логарифм по основанию (x) x/4

Модуль раскрывается двумя случаями; удобно обозначить t = логарифм по основанию x от дроби в условии.
После замены получится рациональное неравенство.

Областью определения неравенства являются положительные числа, отличные от 0,25 и 1. Выражение

log _x x/4

либо равно нулю при x = 4, при этом неравенство верно; либо положительно, и тогда на него можно разделить, не меняя знака неравенства. Имеем:

log₄ x (2x²) ≤ 1 ⇔ log₄ x (2x²) ≤ log₄ x4x ⇔

⇔ система: x > 0; x ≠ 0,25; (4x − 1) (2x² − 4x) ≤ 0. ⇔ система: x > 0; x ≠ 0,25; (4x − 1) (x − 2) ≤ 0. ⇔ 1/4 < x ≤ 2. ⇔

⇔ система: x > 0; x ≠ 0,25; (4x − 1) (x − 2) ≤ 0. ⇔ 1/4 < x ≤ 2.

Учитывая, что x ≠ 1, получаем ответ: (1/4;1) ∪ (1;2 ] ∪ 4.

Ответ: (1/4;1) ∪ (1;2 ] ∪ 4.

Критерий (до 2 баллов)	Балл
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по профильной математике · Разбор темы №15 с нуля