Задание №15 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Решите неравенство (2x − 3 − 5/x) ((14)/(x + 1) + 2 + (√(−1 − 2x))²) ≥ 0.
Подсказки — как подойти к решению
- Квадрат корня равен подкоренному выражению — это упростит второй множитель.
- Учти область определения корня и реши неравенство методом интервалов.
Решение
Данное неравенство эквивалентно системе неравенств:
система: − 1 − 2x ≥ 0; (2x² − 3x − 5)/(x) · (14 + 2x + 2 + (x + 1) (−1 − 2x))/(x + 1) 0 ⇔
⇔ система: x ≤ − 1/2; ((x + 1) (2x − 5))/(x) · (16 + 2x − x − 2x² − 1 − 2x)/(x + 1) ≥ 0.
Решим второе неравенство системы методом интервалов:
система: (2x − 5)/(x) (−2x² − x + 15) 0; x ≠ − 1 ⇔ система: (2x − 5)/(x) · (−2) (x + 3) (x − 5/2) ≥ 0; x ≠ − 1 ⇔ система: ((2x − 5)² (x + 3))/(x) 0; x ≠ − 1. система: (2x − 5)/(x) (−2x² − x + 15) 0; x ≠ − 1 ⇔
⇔ система: (2x − 5)/(x) · (−2) (x + 3) (x − 5/2) ≥ 0; x ≠ − 1 ⇔ система: ((2x − 5)² (x + 3))/(x) 0; x ≠ − 1. система: (2x − 5)/(x) (−2x² − x + 15) 0; x ≠ − 1 ⇔
⇔ система: (2x − 5)/(x) · (−2) (x + 3) (x − 5/2) ≥ 0; x ≠ − 1 ⇔
⇔ система: ((2x − 5)² (x + 3))/(x) 0; x ≠ − 1.
Отметим на прямой точки, как показано на рисунке:
Учитывая неравенство x − 1/2, получаем решение: [ − 3, − 1) ∪ (−1; − 1/2 ].
Ответ: [ − 3; − 1) ∪ (−1; − 1/2 ].
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: не учесть, что квадрат корня определён только при неотрицательном подкоренном выражении.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по профильной математике · Разбор темы №15 с нуля