Задание №15 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Решите неравенство (2 − (x − 6) ^ (−1))/(5 (x − 6) ^ (−1) − 1) ≤ − 0,2.
Подсказки — как подойти к решению
- Сделай замену t = 1/(x − 6) — неравенство станет рациональным.
- После решения вернись к замене и найди промежутки для икса.
Решение
Сделаем замену y = 1/ x − 6. Получим
(2 − y)/(5y − 1) ≤ − 0,2 ⇔ (1,8)/(5y − 1) 0 ⇔ y < 1/5.
Следовательно, 1/ x − 6 < 1/5 ⇔ (11 − x)/(x − 6) < 0 ⇔ x < 6, или x > 11.
Ответ: (−∞;6) ∪ (11; +∞).
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 2 баллов) | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: при обратной замене перепутать направление неравенства.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №15 по профильной математике · Разбор темы №15 с нуля