Задание №19 ЕГЭ Математика (профиль): разбор и критерии
Ответ на это задание — развёрнутое решение. В тренажёре его проверяет ИИ по официальным критериям ФИПИ, а здесь есть эталонное решение из банка.
Условие
Каждое из чисел 1, − 2, − 3, 4, − 5, 7, − 8, 9 по одному записывают на 8 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, − 2, − 3, 4, − 5, 7, − 8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Подсказки — как подойти к решению
- Сумма на карточке — это сумма двух из восьми чисел; произведение восьми сумм равно нулю тогда и только тогда, когда одна сумма равна нулю.
- Для наименьшего значения оцени произведение по модулю: подумай, какие суммы чётны и какие кратны 3.
Решение
а) Среди восьми данных чисел нет противоположных. Значит, сумма чисел на каждой карточке не равна 0. Поэтому всё произведение не может равняться нулю.
б) Среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, на какой-то карточке попадётся два нечётных числа, и их сумма чётная. Поэтому всё произведение чётно и не может равняться 1.
в) Среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, хотя бы на двух карточках с обеих сторон написаны нечётные числа, и сумма чисел на каждой из этих карточек чётная. Поэтому всё произведение делится на 4.
Наименьшее целое положительное число, делящееся на 4, это 4. Оно получается при следующем наборе пар чисел на карточках: (1; − 2); (−2; 1); (−3; 4); (4; − 3); (−5; 7); (7; − 5); (−8; 9); (9; − 8).
Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.
Критерии оценивания ФИПИ
| Критерий (до 4 баллов) | Балл |
|---|---|
| Верно выполнены все пункты: а), б), в) (оценка), в) (пример) 4 | 4 |
| Верно выполнены три пункта из четырех: а), б), в) (оценка), в) (пример) | 3 |
| Верно выполнены два пункта из четырёх: а), б), в) (оценка), в) (пример) | 2 |
| Верно выполнен один из пунктов: а), б), в) (оценка), в) (пример) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Типичные ошибки
- Частая ошибка: не учитывать, что каждое из чисел используется ровно дважды — по одному разу на каждой стороне карточек.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №19 по профильной математике · Разбор темы №19 с нуля