Задание №4 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 18
Условие
Среднее геометрическое трёх чисел a,b и c вычисляется по формуле g = ∛(abc). Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.
Подсказки — как подойти к решению
- Корень третьей степени из произведения — это число, куб которого равен подкоренному выражению: разложи множители на простые и собери их в тройки одинаковых.
- Перемножай числа не сразу: разложи все три числа на простые множители и перегруппируй их так, чтобы получились кубы. Затем извлеки корень из каждой тройки и перемножь результаты.
- Проверь себя обратным действием: возведи найденное число в куб — должно получиться произведение трёх исходных чисел. Ответ здесь целый, округлять и оставлять корень в записи не нужно.
Решение
Подставим значения в формулу и вычислим:
g = ∛(12 · 18 · 27) = ∛(4 · 3 · 2 · 9 · 9 · 3) = ∛(2³ · 3 ^ 6) = 2 · 3² = 18.
Ответ: 18.
Типичные ошибки
- Посчитали среднее арифметическое вместо среднего геометрического. Проверь по формуле: числа нужно перемножать, а потом извлекать корень третьей степени.
- При извлечении корня из степени показатель делят на 3: из третьей степени получается 3 в первой, из шестой — 3 во второй. Ошибка в показателе даёт лишний множитель 3.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №4 по базовой математике · Разбор темы №4 с нуля