Задание №4 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 4
Условие
Площадь трапеции S (в м²) можно вычислить по формуле S = (a + b)/(2) · h, где a, b — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 5 м и 7 м, а её площадь 24 м².
Подсказки — как подойти к решению
- Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Если неизвестна высота, сначала вырази её из формулы: раздели площадь на полусумму оснований.
- Сложи оба основания и раздели сумму пополам — это средняя линия. Затем раздели площадь на полученное число, и высота найдётся за одно действие.
- Проверь умножением: полусумма оснований, умноженная на найденную высоту, должна дать исходную площадь. Высота — это длина, поэтому её значение положительно.
Решение
Выразим высоту трапеции из формулы площади:
h = (2S)/(a + b).
Подставляя, получаем:
h = (2S)/(a + b) = 48/12 = 4.
Ответ: 4.
Приведём другое решение.
Подставим в формулу известные значения величин:
(5 + 7)/(2) h = 24 ⇔ 6h = 24 ⇔ h = 4м.
Типичные ошибки
- Разделили площадь на сумму оснований, забыв, что в формуле берётся полусумма. Сначала сложи основания и подели их на 2, и только потом дели площадь.
- Удвоенную площадь разделили на полусумму оснований, то есть лишний раз поделили на 2. Проверь: полусумма на высоту должна дать исходную площадь.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №4 по базовой математике · Разбор темы №4 с нуля