Задание №4 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 3,2
Условие
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = (a + b − c)/(2), где a и b — катеты, а c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если r = 1,2, c = 6,8 и a = 6.
Подсказки — как подойти к решению
- Если искомая величина стоит в числителе, выражай её через остальные: умножь обе части равенства на 2, а известные слагаемые перенеси в другую сторону с обратным знаком.
- Сначала избавься от деления дроби — удвой радиус. Затем из полученного числа вычти известный катет и прибавь гипотенузу: в левой части останется только b.
- Проверь подстановкой: сумма катетов минус гипотенуза, делённая на 2, должна снова дать радиус. Помни, что катет всегда меньше гипотенузы — ответ это подтвердит.
Решение
Подставим в формулу известные значения величин:
(6 + b − 6,8)/(2) = 1,2 ⇔ b − 0, 8 = 2,4 ⇔ b = 3,2
Ответ: 3,2.
Типичные ошибки
- Остановились на уравнении b − 0,8 = 2,4 и не перенесли 0,8. Доведи решение до конца: прибавь 0,8 к обеим частям равенства.
- Не удвоили радиус, то есть не избавились от деления на 2. Сначала умножь радиус на 2, иначе свободный член уравнения окажется вдвое меньше нужного.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №4 по базовой математике · Разбор темы №4 с нуля