Задание №4 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 0,8
Условие
Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле l_a = (2bc cos α/2)/(b + c). Вычислите cos α/2, если b = 1, c = 3, l_a = 1,2.
Подсказки — как подойти к решению
- Искомая величина стоит в числителе, поэтому сначала вырази её: умножь обе части формулы на сумму сторон и раздели на произведение всех множителей, стоящих перед косинусом.
- Числитель — это длина биссектрисы, умноженная на сумму сторон b и c. Знаменатель — удвоенное произведение тех же сторон, то есть множитель 2 внизу не потеряй.
- Проверь ответ по смыслу: косинус половины угла треугольника лежит между 0 и 1. Значение больше единицы или отрицательное означает, что дробь перевернули.
Решение
Выразим из данной формулы cos α/2:
cos α/2 = (l_a (b + c))/(2bc).
Подставляя, получаем:
cos α/2 = (l_a (b + c))/(2bc) = (1,2 · 4)/(6) = 0,8.
Ответ: 0,8.
Типичные ошибки
- Разделили длину биссектрисы на произведение сторон, потеряв сумму сторон в числителе. Выпиши формулу для косинуса отдельно и подставь по ней.
- Перевернули дробь: разделили произведение сторон на произведение биссектрисы и суммы сторон. Косинус острого угла не может быть больше 1 — это сигнал ошибки.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №4 по базовой математике · Разбор темы №4 с нуля