Задание №4 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 3
Условие
Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле l_c = 1/ a + b √(ab ((a + b)² − c²)). Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b = 9, c = 4 √ 6.
Подсказки — как подойти к решению
- Сначала упрости выражение под корнем: раскрой квадрат суммы и подставь данные значения. Затем извлеки корень и раздели на сумму двух сторон.
- Ловушка: множитель перед корнем — это дробь с суммой сторон в знаменателе, а не отдельное слагаемое. Следи за порядком действий.
Решение
Найдём длину биссиктрисы:
l_c = 1/ a + b √(ab ((a + b)² − c²)) ⇔ l_c = 1/(a + b) √(ab (a² + 2ab + b² − c²)) ⇔
⇔ l_c = 1/ a + b √(a³ b + 2a² b² + ab³ − abc²) ⇔ l_c = 1/ 12 √(3³ · 9 + 2 · 3² · 9² + 3 · 9³ − 3 · 9 · (4 √ 6)²) ⇔ ⇔ l_c = 1/ a + b √(a³ b + 2a² b² + ab³ − abc²) ⇔
⇔ l_c = 1/ 12 √(3³ · 9 + 2 · 3² · 9² + 3 · 9³ − 3 · 9 · (4 √ 6)²) ⇔
⇔ l_c = 1/4 √(27 + 162 + 243 − 288) ⇔ l_c = 1/4 √(144) ⇔ l_c = 12/4 ⇔ l_c = 3.
Ответ: 3.
Типичные ошибки
- Забыли разделить корень на сумму сторон: множитель перед корнем относится ко всему выражению. Подставляй значения по частям и не теряй дробь.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №4 по базовой математике · Разбор темы №4 с нуля