Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 1,5
Условие
Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA₁.
Подсказки — как подойти к решению
- Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, а объём пирамиды — трети такого же произведения. Сравнивай фигуры с одинаковой высотой: во сколько раз меньше основание, во столько раз меньше объём.
- На рисунке цветом выделена пирамида внутри параллелепипеда: высота у них общая, а основание пирамиды — треугольник, занимающий половину основания параллелепипеда. Собери из множителей 1/3 и 1/2 общий коэффициент, показывающий долю объёма.
- Проверь себя: объём пирамиды меньше объёма параллелепипеда и выражается дробью с запятой. Если получилось число больше исходного, ты перепутал доли 1/3 и 1/2 или забыл одну из них.
Решение
Объем параллелепипеда равен V = Sh, где S — площадь основания, h — высота. Объем пирамиды равен
V = 1/3 S_Δ h,
где S_Δ — площадь основания пирамиды, по построению равная половине площади основания параллелепипеда. Тогда объем пирамиды в 6 раз меньше объема параллелепипеда.
Ответ: 1,5.
Типичные ошибки
- Разделил объём на 2, учтя только половину основания, но забыл множитель 1/3 в формуле объёма пирамиды.
- Разделил объём на 3, забыв, что основание пирамиды — треугольник, то есть половина основания параллелепипеда.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля