Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 22
Условие
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
Подсказки — как подойти к решению
- Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (V = abc), а площадь поверхности — удвоенной сумме площадей трёх разных граней: S = 2(ab + bc + ac).
- На рисунке — параллелепипед, штриховыми линиями показаны невидимые рёбра. Сначала восстанови третье измерение, разделив объём на произведение двух известных рёбер, а затем подставь все три числа в формулу площади поверхности.
- Проверь удвоение: у параллелепипеда три пары равных граней, поэтому сумма трёх произведений умножается на два. Ответ должен быть чётным; нечётное значение — признак, что удвоение забыто.
Решение
Найдем третье ребро из выражения для объема:
a₃ = V/a₁a₂ = 6/2 = 3.
Площадь поверхности параллелепипеда равна
S = 2 (a₁a₂ + a₁a₃ + a₂a₃) = 2 (2 + 3 + 6) = 22.
Ответ: 22.
Типичные ошибки
- Сложил площади трёх разных граней, но не удвоил сумму: у параллелепипеда каждая грань имеет пару.
- Нашёл третье ребро делением объёма на сумму двух рёбер вместо произведения, поэтому все измерения оказались неверными.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля