Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 25
Условие
Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Подсказки — как подойти к решению
- Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату радиуса: S = 4πR². При сравнении двух шаров множитель 4π сокращается, поэтому отношение площадей равно квадрату отношения радиусов.
- На рисунке два шара, штриховыми отрезками отмечены их радиусы, но рисунок схематичный, не в масштабе: размеры бери только из условия. Найди, во сколько раз один радиус больше другого, и возведи это отношение в квадрат.
- Ловушка: квадрат отношения радиусов нужен для площади поверхности, а куб — для объёма, не путай их. Проверь, что ответ заметно больше самого отношения радиусов и получился целым числом.
Решение
Площади шаров относятся как квадраты их радиусов. Следовательно, площадь первого шара в (5/1)² = 25 раз больше площади второго.
Ответ: 25.
Типичные ошибки
- Оставил отношение радиусов без возведения в квадрат, хотя площади поверхностей растут как квадраты радиусов.
- Взял куб отношения радиусов: куб даёт отношение объёмов, а для площади поверхности нужен квадрат.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля