Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 166
Условие
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 4, а объём параллелепипеда равен 140. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
Подсказки — как подойти к решению
- Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх измерений (V = abc), а площадь поверхности считают по формуле S = 2(ab + bc + ac), где a, b, c — рёбра, выходящие из одной вершины.
- На рисунке видно, какие рёбра выходят из одной вершины, а штриховые линии — невидимые рёбра. Раздели объём на произведение двух известных рёбер, найди третье измерение и только потом подставляй всё в формулу площади.
- Проверь порядок действий: сначала третье ребро, потом площадь поверхности, иначе считать нечего. Сумма площадей трёх разных граней всегда удваивается, поэтому верный ответ чётный.
Решение
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его рёбер: V = abc, откуда третье ребро c = V/ab = (140)/(7 · 4) = 5. Площадь поверхности параллелепипеда — сумма площадей всех его граней:
S = 2 (ab + bc + ac) = 2 (7 · 4 + 4 · 5 + 7 · 5) = 166.
Ответ: 166.
Типичные ошибки
- Сложил площади трёх разных граней и не удвоил сумму, поэтому потерял вторую половину поверхности.
- Учёл только две пары граней и забыл третью пару со средним ребром, поэтому площадь поверхности занижена.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля