Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 64
Условие
Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?
Подсказки — как подойти к решению
- Объём шара пропорционален кубу радиуса: V = (4/3)πR³. При делении объёмов общий множитель сокращается, и отношение объёмов равно кубу отношения радиусов.
- Радиусы бери из условия, а не с рисунка: шары нарисованы схематично, без масштаба, и по картинке отношение размеров не измерить. Сначала узнай, во сколько раз радиус большего шара больше, затем возведи это число в куб.
- Ловушка: квадрат отношения радиусов даёт площади поверхностей, а не объёмы. Проверь, что ответ заметно больше отношения радиусов и что в куб возведено именно отношение, а не сами радиусы.
Решение
Объёмы шаров относятся как кубы отношений их радиусов. Радиус большего шара в 4 раза больше радиуса меньшего, поэтому их объёмы относятся как 4³ = 64.
Ответ: 64.
Приведём другое решение.
Найдём отношение объёмов шаров:
V₁/V₂ = (4/3 π R₁³)/(4/3 π R₂³) = R₁³/R₂³ = (R₁/R₂)³ = 4³ = 64.
Типичные ошибки
- Остановился на отношении радиусов, не возведя его в куб, хотя объёмы относятся как кубы радиусов.
- Взял квадрат отношения радиусов: квадрат даёт отношение площадей поверхностей, а не объёмов.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля