Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 9
Условие
Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Подсказки — как подойти к решению
- Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату радиуса (S = 4πR²), поэтому отношение площадей двух шаров равно квадрату отношения их радиусов.
- Шары на рисунке схематичные, размеры с картинки не считывай, бери радиусы из условия. Найди отношение большего радиуса к меньшему и возведи его в квадрат — это и будет искомое число.
- Ловушка: не перемножай радиусы между собой и не возводи в куб — куб нужен для объёмов. Проверь, что ответ — небольшое целое число и что ты сравнивал именно отношение радиусов.
Решение
Площади шаров относятся как квадраты их радиусов. Следовательно, площадь поверхности второго шара в (9/3)² = 9 раз больше площади поверхности первого.
Ответ: 9.
Типичные ошибки
- Взял отношение радиусов, не возведя его в квадрат, поэтому ответ оказался в три раза меньше верного.
- Перемножил сами радиусы вместо отношения: сравнивать нужно отношение радиусов, а не их произведение.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля