Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 4
Условие
Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Подсказки — как подойти к решению
- Плоскость отсекает от конуса меньший конус, подобный исходному: у подобных тел отношение объёмов равно кубу коэффициента подобия.
- Коэффициент подобия здесь задаёт отношение высот, а не площадей: смотри, какую часть высоты отсекает плоскость.
Решение
Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия k. Поскольку высоты конусов относятся как 1: 2, то k = одной восьмой, а значит, объем отсекаемого конуса будет равен 32 · 1/8 = 4.
Ответ: 4.
Типичные ошибки
- Так выходит, если считать объём прямо пропорциональным высоте. Объём — величина трёхмерная, поэтому при уменьшении высоты вдвое он уменьшается в восемь раз.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля