Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением

Ответ: 16

Условие

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √(17).

В правильной пирамиде высота падает в центр основания, поэтому её вместе с боковым ребром и половиной диагонали основания можно собрать в прямоугольный треугольник.
Порядок такой: сначала апофема через боковое ребро, затем высота пирамиды, и только потом объём как треть произведения площади основания на высоту.

С помощью теоремы Пифагора найдём высоту грани пирамиды (h1):

h₁ = √((√(17))² − 2²) = √(17 − 4) = √(13).

Также с помощью теоремы Пифагора найдём высоту пирамиды (h2):

h₂ = √((√(13))² − 2²) = √(13 − 4) = √(9) = 3.

Найдём площадь основания пирамиды:

S_осн. = 4 · 4 = 16.

Найдём объём пирамиды:

V = 1/3 S_осн.h₂ ⇔ V = 1/3 · 16 · 3 = 16.

Ответ: 16.

Это объём призмы с таким же основанием и такой же высотой. У пирамиды объём в три раза меньше: в формуле стоит треть произведения площади основания на высоту.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля