Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 21
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна √(53). Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
Подсказки — как подойти к решению
- Сначала восстанови второй катет основания по теореме Пифагора: гипотенуза и один катет известны.
- Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов, и лишь потом её умножают на высоту призмы.
Решение
Пусть второй катет — b. С помощью теоремы Пифагора найдём его:
b = √((√(53))² − 2²) = √(53 − 4) = √(49) = 7.
Найдём площадь основания:
S_осн = 1/2 ab ⇔ (2 · 7)/(2) = 7.
Найдём объём призмы:
V_пр. = S_осн · h ⇔ V_пр. = 7 · 3 = 21.
Ответ: 21.
Типичные ошибки
- Забыт множитель одна вторая в площади основания: катеты перемножили целиком. Прямоугольный треугольник занимает половину такого прямоугольника.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля