Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 126
Условие
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB, BC и диагональ боковой грани BC1 равны соответственно 7, 3 и 3 √ 5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Подсказки — как подойти к решению
- Диагональ боковой грани вместе с двумя рёбрами образует прямоугольный треугольник — из него находят третье измерение параллелепипеда.
- Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений; не перепутай диагональ грани с диагональю всего параллелепипеда.
Решение
C помощью теоремы Пифагора найдём CC1:
CC₁ = √((3 √ 5)² − 3²) = √(45 − 9) = √(36) = 6.
Найдём площадь основания прямоугольного параллелепипеда:
S_осн. = a · b = 3 · 7 = 21.
Найдём объём параллелепипеда:
V_парал. = CC₁ · S_осн. = 6 · 21 = 126.
Ответ: 126.
Типичные ошибки
- Высоту параллелепипеда приравняли к известному ребру. Её находят из прямоугольного треугольника по диагонали боковой грани, и она не равна третьему ребру.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля