Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 180
Условие
Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Подсказки — как подойти к решению
- Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, — прямоугольник: одна его сторона равна образующей, другая — хорде основания.
- Хорду найди из прямоугольного треугольника: радиус, расстояние от оси до плоскости сечения и половина хорды связаны теоремой Пифагора.
Решение
Найдём сторону сечения:
1/2 AB = √(R² − d²) ⇔ AB = 2 √(R² − d²).
Найдём площадь сечения:
S = AB · H = 2 √(R² − d²) · H = 2 √(26² − 24²) · H = 2 √(676 − 576) · 9 = 18 √(100) = 180. S = AB · H = 2 √(R² − d²) · H = 2 √(26² − 24²) · H =
= 2 √(676 − 576) · 9 = 18 √(100) = 180. Ответ: 180.
Типичные ошибки
- Взята половина хорды вместо всей хорды. Теорема Пифагора даёт расстояние от оси до конца хорды, а сторона сечения вдвое больше.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля