Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 175
Условие
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 7 √ 3. Найдите объём пирамиды SABC.
Подсказки — как подойти к решению
- Площадь правильного треугольника со стороной a находят по формуле, где в числителе квадрат стороны, умноженный на корень из трёх.
- Боковое ребро перпендикулярно основанию, значит, оно и есть высота пирамиды: остаётся умножить площадь основания на него и взять треть.
Решение
Найдём площадь основания пирамиды:
S_ABC = (a² · √(3))/(4) = (10² · √(3))/(4) = 25 √(3).
Теперь можем найти объём пирамиды SABC:
V_SABC = 1/3 · S_ABC · SA = 1/3 · 25 √(3) · 7 √(3) = 175.
Ответ: 175.
Типичные ошибки
- Забыт множитель одна треть. Объём пирамиды в три раза меньше произведения площади основания на высоту, а не равен ему.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля