Задание №13 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 270
Условие
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1: 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
Подсказки — как подойти к решению
- Точка делит высоту в отношении один к двум, считая от вершины, поэтому высота отсечённого конуса составляет треть высоты исходного.
- Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: коэффициент нужно возвести в куб, прежде чем пересчитывать объём.
Решение
Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия. Точка делит высоту в отношении 1: 2. Следовательно, высоты конусов относятся как 1: 3, поэтому объемы конусов относятся как 1: 27. Таким образом, объем исходного конуса равен 270.
Ответ: 270.
Типичные ошибки
- Коэффициент подобия возвели в квадрат, а для объёмов нужен куб: при уменьшении всех размеров в три раза объём уменьшается в двадцать семь раз.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №13 по базовой математике · Разбор темы №13 с нуля